Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe (zadanie transportowe, problem transportowy, ang. transportation problem) – służy do obliczania najkorzystniejszego rozplanowania wielkości dostaw homogenicznego towaru pomiędzy ${\displaystyle m}$ dostawcami a ${\displaystyle n}$ odbiorcami. W klasycznym ujęciu problem decyzyjny sformułowany jest jako zadanie programowania całkowitoliczbowego.

W wariantach jednokryterialnych celem zazwyczaj oblicza się minimalny całkowity koszt transportu. Całkowity koszt transportu oblicza się jako sumę iloczynów jednostkowych kosztów transportu i wielkości transportowanej od poszczególnych punktów nadania do poszczególnych punktów odbioru. Zatem minimalny koszt wyraża wzór:

${\displaystyle K=min\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}k_{ij}x_{ij}}$

gdzie:

${\displaystyle k_{ij}}$ – jednostkowy koszt przewozu na trasie od ${\displaystyle i}$-tego dostawcy do ${\displaystyle j}$-tego odbiorcy,

${\displaystyle x_{ij}}$ – wielkość przewozu pomiędzy tymi punktami.

W klasycznym ujęciu problemu warunkami ograniczającymi są:

• nieujemność przewozów (brak możliwości przewożenia towaru od odbiorcy do dostawcy oraz pomiędzy poszczególnymi odbiorcami/dostawcami) – ${\displaystyle x_{ij}\geqslant 0,}$
• odbiorcy nie przyjmą więcej towaru niż potrzebują (niż wynosi ich zapotrzebowanie ${\displaystyle D_{j}}$) – ${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}x_{ij}\leqslant D_{j},}$ dla ${\displaystyle j=1,2,\dots ,n,}$
• dostawcy nie dostarczą więcej towaru, niż wynoszą ich zdolności podażowe ${\displaystyle (C_{i}).}$ – ${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x_{ij}\leqslant C_{i},}$ dla ${\displaystyle i=1,2,\dots ,m.}$

Zadanie nazywane jest zbilansowanym jeżeli całkowite możliwości dostawcze równe są całkowitemu popytowi. W przeciwnym razie zadanie jest niezbilansowane. Metodyka rozwiązywania zadań niezbilansowanych polega najczęściej na ich sprowadzeniu do zadania zbilansowanego.